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        <title>有向无环图的应用 · GitBook</title>
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        <li class="chapter " data-level="1.1" data-path="../">
            
                <a href="../">
            
                    
                    数据结构（C语言版） 复习总结
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.2" data-path="../chapter1.html">
            
                <a href="../chapter1.html">
            
                    
                    第一章 绪论
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.3" data-path="../chapter2/chapter2.html">
            
                <a href="../chapter2/chapter2.html">
            
                    
                    第二章 线性表
            
                </a>
            

            
            <ul class="articles">
                
    
        <li class="chapter " data-level="1.3.1" data-path="../chapter2/顺序表.html">
            
                <a href="../chapter2/顺序表.html">
            
                    
                    线性表的顺序表示和实现
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.3.2" data-path="../chapter2/链表.html">
            
                <a href="../chapter2/链表.html">
            
                    
                    线性表的链式表示和实现
            
                </a>
            

            
        </li>
    

            </ul>
            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.4" data-path="../chapter3/chapter3.html">
            
                <a href="../chapter3/chapter3.html">
            
                    
                    第三章 栈和队列
            
                </a>
            

            
            <ul class="articles">
                
    
        <li class="chapter " data-level="1.4.1" data-path="../chapter3/栈.html">
            
                <a href="../chapter3/栈.html">
            
                    
                    抽象数据类型栈的定义和实现
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.4.2" data-path="../chapter3/队列.html">
            
                <a href="../chapter3/队列.html">
            
                    
                    抽象数据类型队列的定义和实现
            
                </a>
            

            
        </li>
    

            </ul>
            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.5" >
            
                <span>
            
                    
                    第四章 串
            
                </span>
            

            
            <ul class="articles">
                
    
        <li class="chapter " data-level="1.5.1" data-path="../chapter4/串类型.html">
            
                <a href="../chapter4/串类型.html">
            
                    
                    串类型的定义
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.5.2" data-path="../chapter4/串的表示和实现.html">
            
                <a href="../chapter4/串的表示和实现.html">
            
                    
                    串的表示和实现
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.5.3" data-path="../chapter4/串的模式匹配算法.html">
            
                <a href="../chapter4/串的模式匹配算法.html">
            
                    
                    串的模式匹配算法
            
                </a>
            

            
        </li>
    

            </ul>
            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.6" >
            
                <span>
            
                    
                    第五章 数组和广义表
            
                </span>
            

            
            <ul class="articles">
                
    
        <li class="chapter " data-level="1.6.1" data-path="../chapter5/数组的定义.html">
            
                <a href="../chapter5/数组的定义.html">
            
                    
                    数组的定义
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.6.2" data-path="../chapter5/矩阵的压缩存储.html">
            
                <a href="../chapter5/矩阵的压缩存储.html">
            
                    
                    矩阵的压缩存储
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.6.3" data-path="../chapter5/广义表.html">
            
                <a href="../chapter5/广义表.html">
            
                    
                    广义表
            
                </a>
            

            
        </li>
    

            </ul>
            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.7" >
            
                <span>
            
                    
                    第六章 树和二叉树
            
                </span>
            

            
            <ul class="articles">
                
    
        <li class="chapter " data-level="1.7.1" data-path="../chapter6/树.html">
            
                <a href="../chapter6/树.html">
            
                    
                    树的定义与基本术语
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.7.2" data-path="../chapter6/二叉树.html">
            
                <a href="../chapter6/二叉树.html">
            
                    
                    二叉树
            
                </a>
            

            
            <ul class="articles">
                
    
        <li class="chapter " data-level="1.7.2.1" data-path="../chapter6/二叉树的二叉链表实现.html">
            
                <a href="../chapter6/二叉树的二叉链表实现.html">
            
                    
                    二叉树的二叉链表实现
            
                </a>
            

            
        </li>
    

            </ul>
            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.7.3" data-path="../chapter6/遍历二叉树和线索二叉树.html">
            
                <a href="../chapter6/遍历二叉树和线索二叉树.html">
            
                    
                    遍历二叉树和线索二叉树
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.7.4" data-path="../chapter6/树和森林.html">
            
                <a href="../chapter6/树和森林.html">
            
                    
                    树和森林
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.7.5" data-path="../chapter6/赫夫曼树.html">
            
                <a href="../chapter6/赫夫曼树.html">
            
                    
                    赫夫曼树
            
                </a>
            

            
        </li>
    

            </ul>
            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.8" >
            
                <span>
            
                    
                    第七章 图
            
                </span>
            

            
            <ul class="articles">
                
    
        <li class="chapter " data-level="1.8.1" data-path="图.html">
            
                <a href="图.html">
            
                    
                    图的定义
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.8.2" data-path="图的存储结构.html">
            
                <a href="图的存储结构.html">
            
                    
                    图的存储结构
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.8.3" data-path="图的遍历.html">
            
                <a href="图的遍历.html">
            
                    
                    图的遍历
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.8.4" data-path="最小生成树.html">
            
                <a href="最小生成树.html">
            
                    
                    最小生成树
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter active" data-level="1.8.5" data-path="有向无环图.html">
            
                <a href="有向无环图.html">
            
                    
                    有向无环图的应用
            
                </a>
            

            
        </li>
    

            </ul>
            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.9" data-path="../chapter8/查找.html">
            
                <a href="../chapter8/查找.html">
            
                    
                    第八章 查找
            
                </a>
            

            
            <ul class="articles">
                
    
        <li class="chapter " data-level="1.9.1" data-path="../chapter8/静态查找表.html">
            
                <a href="../chapter8/静态查找表.html">
            
                    
                    静态查找表
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.9.2" data-path="../chapter8/动态查找表.html">
            
                <a href="../chapter8/动态查找表.html">
            
                    
                    动态查找表
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.9.3" data-path="../chapter8/哈希表.html">
            
                <a href="../chapter8/哈希表.html">
            
                    
                    哈希表
            
                </a>
            

            
        </li>
    

            </ul>
            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.10" data-path="../chapter9/内部排序.html">
            
                <a href="../chapter9/内部排序.html">
            
                    
                    第九章 内部排序
            
                </a>
            

            
            <ul class="articles">
                
    
        <li class="chapter " data-level="1.10.1" data-path="../chapter9/插入排序.html">
            
                <a href="../chapter9/插入排序.html">
            
                    
                    插入排序
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.10.2" data-path="../chapter9/选择排序.html">
            
                <a href="../chapter9/选择排序.html">
            
                    
                    选择排序
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.10.3" data-path="../chapter9/快速排序.html">
            
                <a href="../chapter9/快速排序.html">
            
                    
                    快速排序
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.10.4" data-path="../chapter9/归并排序和基数排序.html">
            
                <a href="../chapter9/归并排序和基数排序.html">
            
                    
                    归并排序和基数排序
            
                </a>
            

            
        </li>
    
        <li class="chapter " data-level="1.10.5" data-path="../chapter9/排序方法的比较.html">
            
                <a href="../chapter9/排序方法的比较.html">
            
                    
                    排序方法的比较
            
                </a>
            

            
        </li>
    

            </ul>
            
        </li>
    

    

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    <li>
        <a href="https://www.gitbook.com" target="blank" class="gitbook-link">
            Published with GitBook
        </a>
    </li>
</ul>


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    <!-- Title -->
    <h1>
        <i class="fa fa-circle-o-notch fa-spin"></i>
        <a href=".." >有向无环图的应用</a>
    </h1>
</div>




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                                <h2 id="&#x6709;&#x5411;&#x65E0;&#x73AF;&#x56FE;">&#x6709;&#x5411;&#x65E0;&#x73AF;&#x56FE;</h2>
<p>&#x4E00;&#x4E2A;&#x65E0;&#x73AF;&#x7684;&#x6709;&#x5411;&#x56FE;&#x79F0;&#x4F5C;<strong>&#x6709;&#x5411;&#x65E0;&#x73AF;&#x56FE;</strong>&#xFF0C;&#x7B80;&#x79F0; DAG &#x56FE;&#x3002;DAG &#x56FE;&#x662F;&#x63CF;&#x8FF0;&#x4E00;&#x9879;&#x5DE5;&#x7A0B;&#x8FDB;&#x884C;&#x8FC7;&#x7A0B;&#x7684;&#x6709;&#x6548;&#x5DE5;&#x5177;&#xFF0C;&#x4E3B;&#x8981;&#x8FDB;&#x884C;&#x62D3;&#x6251;&#x6392;&#x5E8F;&#x548C;&#x5173;&#x952E;&#x8DEF;&#x5F84;&#x7684;&#x64CD;&#x4F5C;&#x3002;</p>
<h3 id="&#x62D3;&#x6251;&#x6392;&#x5E8F;">&#x62D3;&#x6251;&#x6392;&#x5E8F;</h3>
<p><strong>&#x62D3;&#x6251;&#x6392;&#x5E8F;</strong>&#xFF1A;&#x7531;&#x67D0;&#x4E2A;&#x96C6;&#x5408;&#x4E0A;&#x7684;&#x4E00;&#x4E2A;&#x504F;&#x5E8F;&#x5F97;&#x5230;&#x8BE5;&#x96C6;&#x5408;&#x4E0A;&#x7684;&#x4E00;&#x4E2A;&#x5168;&#x5E8F;&#x7684;&#x64CD;&#x4F5C;&#x3002;</p>
<blockquote>
<p><strong>&#x504F;&#x5E8F;&#x5173;&#x7CFB;</strong>&#xFF1A;&#x82E5;&#x96C6;&#x5408; <em>X</em> &#x4E0A;&#x7684;&#x5173;&#x7CFB; <em>R</em> &#x662F;&#x81EA;&#x53CD;&#x7684;&#x3001;&#x53CD;&#x5BF9;&#x79F0;&#x7684;&#x548C;&#x4F20;&#x9012;&#x7684;&#xFF0C;&#x5219;&#x79F0; <em>R</em> &#x662F;&#x96C6;&#x5408; <em>X</em> &#x4E0A;&#x7684;&#x504F;&#x5E8F;&#x5173;&#x7CFB;&#x3002;</p>
<p><strong>&#x5168;&#x5E8F;&#x5173;&#x7CFB;</strong>&#xFF1A;&#x8BBE; <em>R</em> &#x662F;&#x96C6;&#x5408; <em>X</em> &#x4E0A;&#x7684;&#x504F;&#x5E8F;&#xFF0C;&#x5982;&#x679C;&#x5BF9;&#x6BCF;&#x4E2A; <em>x</em>,<em>y</em> &#x5C5E;&#x4E8E; <em>X</em> &#x5FC5;&#x6709; <em>xRy</em> &#x6216; <em>yRx</em>&#xFF0C;&#x5219;&#x79F0; <em>R</em> &#x662F;&#x96C6;&#x5408; <em>X</em> &#x4E0A;&#x7684;&#x5168;&#x5E8F;&#x5173;&#x7CFB;&#x3002;</p>
</blockquote>
<p>&#x7528;&#x9876;&#x70B9;&#x8868;&#x793A;&#x6D3B;&#x52A8;&#xFF0C;&#x7528;&#x5F27;&#x8868;&#x793A;&#x6D3B;&#x52A8;&#x95F4;&#x4F18;&#x5148;&#x5173;&#x7CFB;&#x7684;&#x6709;&#x5411;&#x56FE;&#x79F0;&#x4E3A;&#x9876;&#x70B9;&#x8868;&#x793A;&#x6D3B;&#x52A8;&#x7684;&#x7F51;&#xFF0C;&#x7B80;&#x79F0; AOV &#x7F51;&#x3002;&#x5728;&#x7F51;&#x4E2D;&#xFF0C;&#x82E5;&#x4ECE;&#x9876;&#x70B9; <em>i</em> &#x5230;&#x9876;&#x70B9; <em>j</em> &#x6709;&#x4E00;&#x6761;&#x6709;&#x5411;&#x8DEF;&#x5F84;&#xFF0C;&#x5219;&#x8BB0;&#x8BE5;&#x6709;&#x5411;&#x8FB9;&#x4E3A; &lt;<em>i</em> , <em>j</em>&gt;&#xFF0C;&#x5219; <em>i</em> &#x662F; <em>j</em> &#x7684;&#x76F4;&#x63A5;&#x524D;&#x9A71;&#xFF1B;<em>j</em> &#x662F; <em>i</em> &#x7684;&#x76F4;&#x63A5;&#x540E;&#x7EE7;&#x3002;</p>
<blockquote>
<p>AOV &#x7F51;&#x4E2D;&#x4E0D;&#x5141;&#x8BB8;&#x6709;&#x56DE;&#x8DEF;&#xFF0C;&#x56E0;&#x4E3A;&#x5B58;&#x5728;&#x73AF;&#x610F;&#x5473;&#x7740;&#x67D0;&#x9879;&#x6D3B;&#x52A8;&#x4EE5;&#x81EA;&#x5DF1;&#x4E3A;&#x5148;&#x51B3;&#x6761;&#x4EF6;&#x3002;</p>
</blockquote>
<p>&#x62D3;&#x6251;&#x6392;&#x5E8F;&#x2014;&#x2014;&#x628A; AOV &#x7F51;&#x7EDC;&#x4E2D;&#x5404;&#x9876;&#x70B9;&#x6309;&#x7167;&#x5B83;&#x4EEC;&#x76F8;&#x4E92;&#x4E4B;&#x95F4;&#x7684;&#x4F18;&#x5148;&#x5173;&#x7CFB;&#x6392;&#x5217;&#x6210;&#x4E00;&#x4E2A;&#x7EBF;&#x6027;&#x5E8F;&#x5217;&#x7684;&#x8FC7;&#x7A0B;&#x3002;</p>
<p>&#x62D3;&#x6251;&#x6392;&#x5E8F;&#x7684;&#x65B9;&#x6CD5;&#xFF1A;</p>
<ol>
<li>&#x5728;&#x6709;&#x5411;&#x56FE;&#x4E2D;&#x9009;&#x4E00;&#x4E2A;&#x6CA1;&#x6709;&#x524D;&#x9A71;&#x7684;&#x9876;&#x70B9;&#x4E14;&#x8F93;&#x51FA;&#x4E4B;&#xFF1B;</li>
<li>&#x4ECE;&#x56FE;&#x4E2D;&#x5220;&#x9664;&#x8BE5;&#x9876;&#x70B9;&#x548C;&#x6240;&#x6709;&#x4EE5;&#x5B83;&#x4E3A;&#x5C3E;&#x7684;&#x5F27;&#xFF1B;</li>
<li>&#x91CD;&#x590D;&#x4E0A;&#x8FF0;&#x4E24;&#x6B65;&#xFF0C;&#x76F4;&#x81F3;&#x5168;&#x90E8;&#x9876;&#x70B9;&#x5747;&#x5DF2;&#x8F93;&#x51FA;&#xFF0C;&#x6216;&#x8005;&#x5F53;&#x56FE;&#x4E2D;&#x4E0D;&#x5B58;&#x5728;&#x65E0;&#x524D;&#x9A71;&#x7684;&#x9876;&#x70B9;&#x4E3A;&#x6B62;&#x3002;</li>
</ol>
<h3 id="&#x5173;&#x952E;&#x8DEF;&#x5F84;">&#x5173;&#x952E;&#x8DEF;&#x5F84;</h3>
<p>AOE &#x7F51;&#x5373;&#x8FB9;&#x8868;&#x793A;&#x6D3B;&#x52A8;&#x7684;&#x7F51;&#x3002;AOE &#x7F51;&#x662F;&#x4E00;&#x4E2A;&#x5E26;&#x6743;&#x7684;&#x6709;&#x5411;&#x65E0;&#x73AF;&#x56FE;&#xFF0C;&#x5176;&#x4E2D;&#xFF0C;&#x9876;&#x70B9;&#x8868;&#x793A;&#x4E8B;&#x4EF6;&#xFF08;Event&#xFF09;&#xFF0C;&#x5F27;&#x8868;&#x793A;&#x6D3B;&#x52A8;&#xFF0C;&#x6743;&#x8868;&#x793A;&#x6D3B;&#x52A8;&#x6301;&#x7EED;&#x65F6;&#x95F4;&#x3002;&#x901A;&#x5E38;&#x4F7F;&#x7528; AOE &#x7F51;&#x4F30;&#x7B97;&#x6D3B;&#x52A8;&#x6301;&#x7EED;&#x65F6;&#x95F4;&#x3002;</p>
<p>&#x7531;&#x4E8E;&#x6574;&#x4E2A;&#x5DE5;&#x7A0B;&#x53EA;&#x6709;&#x4E00;&#x4E2A;&#x5F00;&#x59CB;&#x70B9;&#x548C;&#x4E00;&#x4E2A;&#x5B8C;&#x6210;&#x70B9;&#xFF0C;&#x6545;&#x5728;&#x6B63;&#x5E38;&#x7684;&#x60C5;&#x51B5;&#x4E0B;&#xFF08;&#x65E0;&#x73AF;&#xFF09;&#xFF0C;&#x7F51;&#x4E2D;&#x53EA;&#x6709;&#x4E00;&#x4E2A;&#x5165;&#x5EA6;&#x4E3A;&#x96F6;&#x7684;&#x70B9;&#xFF08;&#x6E90;&#x70B9;&#xFF09;&#x548C;&#x4E00;&#x4E2A;&#x51FA;&#x5EA6;&#x4E3A;&#x96F6;&#x7684;&#x70B9;&#xFF08;&#x6C47;&#x70B9;&#x6216;&#x7EC8;&#x70B9;&#xFF09;&#x3002;</p>
<p>&#x7531;&#x4E8E;&#x5728; AOE &#x7F51;&#x4E2D;&#x6709;&#x4E9B;&#x6D3B;&#x52A8;&#x53EF;&#x4EE5;&#x5E76;&#x884C;&#x7684;&#x8FDB;&#x884C;&#xFF0C;&#x6240;&#x4EE5;&#x5B8C;&#x6210;&#x5DE5;&#x7A0B;&#x7684;&#x6700;&#x77ED;&#x65F6;&#x95F4;&#x662F;&#x4ECE;&#x5F00;&#x59CB;&#x70B9;&#x5230;&#x5B8C;&#x6210;&#x70B9;&#x7684;<strong>&#x6700;&#x957F;</strong>&#x8DEF;&#x5F84;&#x957F;&#x5EA6;&#x3002;&#x8DEF;&#x5F84;&#x957F;&#x5EA6;&#x6700;&#x957F;&#x7684;&#x8DEF;&#x5F84;&#x53EB;&#x505A;<strong>&#x5173;&#x952E;&#x8DEF;&#x5F84;</strong>&#x3002;</p>
<p>&#x5047;&#x8BBE;&#x5F00;&#x59CB;&#x70B9;&#x662F; <em>v<sub>1</sub></em>&#xFF0C;&#x4ECE; <em>v<sub>1</sub></em> &#x5230; <em>v<sub>i</sub></em> &#x7684;&#x6700;&#x957F;&#x8DEF;&#x5F84;&#x957F;&#x5EA6;&#x53EB;&#x505A;&#x4E8B;&#x4EF6; <em>v<sub>i</sub></em> &#x7684;&#x6700;&#x65E9;&#x53D1;&#x751F;&#x65F6;&#x95F4;&#xFF08;&#x4EE5; <em>v<sub>i</sub></em> &#x4E3A;&#x5C3E;&#x7684;&#x5F27;&#x6240;&#x8868;&#x793A;&#x7684;&#x6D3B;&#x52A8;&#x7684;&#x6700;&#x65E9;&#x53D1;&#x751F;&#x65F6;&#x95F4;&#xFF09;&#x3002;&#x7528; <em>e</em>(<em>i</em>) &#x8868;&#x793A;&#x6D3B;&#x52A8; <em>a<sub>i</sub></em> &#x7684;&#x6700;&#x65E9;&#x5F00;&#x59CB;&#x65F6;&#x95F4;&#xFF0C;&#x7528; <em>l</em>(<em>i</em>) &#x8868;&#x793A;&#x6D3B;&#x52A8; <em>a<sub>i</sub></em> &#x7684;&#x6700;&#x8FDF;&#x5F00;&#x59CB;&#x65F6;&#x95F4;&#x3002;&#x4E24;&#x8005;&#x4E4B;&#x5DEE; <em>l</em>(<em>i</em>)-<em>e</em>(<em>i</em>) &#x610F;&#x5473;&#x7740;&#x5B8C;&#x6210;&#x6D3B;&#x52A8; <em>a<sub>i</sub></em> &#x7684;&#x65F6;&#x95F4;&#x4F59;&#x91CF;&#xFF0C;&#x5C06;&#x4E24;&#x8005;&#x4E4B;&#x5DEE;&#x4E3A;&#x96F6;&#x7684;&#x6D3B;&#x52A8;&#x53EB;&#x505A;<strong>&#x5173;&#x952E;&#x6D3B;&#x52A8;</strong>&#x3002;&#x5173;&#x952E;&#x8DEF;&#x5F84;&#x4E0A;&#x7684;&#x6240;&#x6709;&#x6D3B;&#x52A8;&#x90FD;&#x662F;&#x5173;&#x952E;&#x6D3B;&#x52A8;&#x3002;</p>
<h3 id="&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;">&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;</h3>
<p>&#x4E3A;&#x4E86;&#x5728;&#x56FE;&#x4E2D;&#x8868;&#x793A;&#x6709;&#x5173;&#x4FE1;&#x606F;&#xFF0C;&#x53EF;&#x5BF9;&#x8FB9;&#x8D4B;&#x4EE5;&#x6743;&#x503C;&#xFF0C;&#x6B64;&#x65F6;&#x8DEF;&#x5F84;&#x957F;&#x5EA6;&#x7684;&#x5EA6;&#x91CF;&#x5C31;&#x4E0D;&#x518D;&#x662F;&#x8DEF;&#x5F84;&#x4E0A;&#x8FB9;&#x7684;&#x6570;&#x76EE;&#xFF0C;&#x800C;&#x662F;&#x8DEF;&#x5F84;&#x4E0A;&#x8FB9;&#x7684;&#x6743;&#x503C;&#x4E4B;&#x548C;&#xFF0C;&#x79F0;&#x4E3A;&#x5E26;&#x6743;&#x6709;&#x5411;&#x56FE;&#x3002;&#x8DEF;&#x5F84;&#x4E0A;&#x7684;&#x7B2C;&#x4E00;&#x4E2A;&#x9876;&#x70B9;&#x4E3A;<strong>&#x6E90;&#x70B9;</strong>&#xFF0C;&#x6700;&#x540E;&#x4E00;&#x4E2A;&#x9876;&#x70B9;&#x4E3A;<strong>&#x7EC8;&#x70B9;</strong>&#x3002;</p>
<p><strong>&#x5355;&#x6E90;&#x70B9;&#x7684;&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;&#x95EE;&#x9898;</strong></p>
<p>&#x7ED9;&#x5B9A;&#x5E26;&#x6743;&#x6709;&#x5411;&#x56FE; <em>G</em> &#x548C;&#x6E90;&#x70B9; <em>v</em>&#xFF0C;&#x6C42;&#x4ECE; <em>v</em> &#x5230; <em>G</em> &#x4E2D;&#x5176;&#x5B83;&#x9876;&#x70B9;&#x7684;&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;&#x3002;</p>
<p>&#x4F7F;&#x7528;&#x8FEA;&#x6770;&#x65AF;&#x7279;&#x62C9;&#x7B97;&#x6CD5;&#xFF1A;&#x6309;&#x8DEF;&#x5F84;&#x957F;&#x5EA6;&#x9012;&#x589E;&#x6B21;&#x5E8F;&#x4EA7;&#x751F;&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;&#x3002;&#x628A;&#x56FE;&#x4E2D;&#x7684;&#x9876;&#x70B9;V&#x5206;&#x6210;&#x4E24;&#x7EC4;&#xFF0C;&#xFF08;1&#xFF09;S&#xFF1A;&#x5DF2;&#x6C42;&#x51FA;&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;&#x7684;&#x9876;&#x70B9;&#x7684;&#x96C6;&#x5408;&#xFF1B;&#xFF08;2&#xFF09;T&#xFF1A;&#x5C1A;&#x672A;&#x786E;&#x5B9A;&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;&#x7684;&#x9876;&#x70B9;&#x96C6;&#x5408;&#x3002;&#x5C06; T &#x4E2D;&#x9876;&#x70B9;&#x6309;&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;&#x9012;&#x589E;&#x7684;&#x6B21;&#x5E8F;&#x52A0;&#x5165;&#x5230; S &#x4E2D;&#xFF0C;&#x4FDD;&#x8BC1;&#xFF1A;&#xFF08;1&#xFF09;&#x4ECE;&#x6E90;&#x70B9; <em>v<sub>0</sub></em>  &#x5230; S &#x4E2D;&#x5404;&#x9876;&#x70B9;&#x7684;&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;&#x957F;&#x5EA6;&#x90FD;&#x4E0D;&#x5927;&#x4E8E;&#x4ECE; <em>v<sub>0</sub></em> &#x5230; T &#x4E2D;&#x4EFB;&#x4F55;&#x9876;&#x70B9;&#x7684;&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;&#x957F;&#x5EA6;&#xFF1B;&#xFF08;2&#xFF09;&#x6BCF;&#x4E2A;&#x9876;&#x70B9;&#x5BF9;&#x5E94;&#x4E00;&#x4E2A;&#x8DDD;&#x79BB;&#x503C;&#x3002;</p>
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<ul>
<li>&#x82E5;&#x5B58;&#x5728; &lt;<em>v<sub>0</sub></em> , <em>v<sub>i</sub></em>&gt;&#xFF0C;&#x4E3A; &lt;<em>v<sub>0</sub></em> , <em>v<sub>i</sub></em>&gt; &#x5F27;&#x4E0A;&#x7684;&#x6743;&#x503C;</li>
<li>&#x82E5;&#x4E0D;&#x5B58;&#x5728; &lt;<em>v<sub>0</sub></em> , <em>v<sub>i</sub></em>&gt;&#xFF0C;&#x4E3A;&#x65E0;&#x7A77;&#x5927;</li>
</ul>
<p>&#x4ECE; T &#x4E2D;&#x9009;&#x53D6;&#x4E00;&#x4E2A;&#x5176;&#x8DDD;&#x79BB;&#x503C;&#x4E3A;&#x6700;&#x5C0F;&#x7684;&#x9876;&#x70B9; W&#xFF0C;&#x52A0;&#x5165; S&#xFF0C;&#x5BF9;T&#x4E2D;&#x9876;&#x70B9;&#x7684;&#x8DDD;&#x79BB;&#x503C;&#x8FDB;&#x884C;&#x4FEE;&#x6539;&#xFF1A;&#x82E5;&#x52A0;&#x8FDB; W &#x4F5C;&#x4E2D;&#x95F4;&#x9876;&#x70B9;&#xFF0C;&#x4ECE; <em>v<sub>0</sub></em> &#x5230; <em>v<sub>i</sub></em> &#x7684;&#x8DDD;&#x79BB;&#x503C;&#x6BD4;&#x4E0D;&#x52A0; W &#x7684;&#x8DEF;&#x5F84;&#x8981;&#x77ED;&#xFF0C;&#x5219;&#x4FEE;&#x6539;&#x6B64;&#x8DDD;&#x79BB;&#x503C;&#x3002;&#x91CD;&#x590D;&#x4E0A;&#x8FF0;&#x6B65;&#x9AA4;&#xFF0C;&#x76F4;&#x5230; S &#x4E2D;&#x5305;&#x542B;&#x6240;&#x6709;&#x9876;&#x70B9;&#xFF0C;&#x5373; S=V &#x4E3A;&#x6B62;&#xFF08;&#x8BE6;&#x89C1;&#x53C2;&#x8003;&#x8D44;&#x6599; 190 &#x9875;&#xFF09;&#x3002;</p>
<p><strong>&#x6BCF;&#x4E00;&#x5BF9;&#x9876;&#x70B9;&#x4E4B;&#x95F4;&#x7684;&#x6700;&#x77ED;&#x8DEF;&#x5F84;</strong></p>
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<li><p>&#x6BCF;&#x6B21;&#x4EE5;&#x4E00;&#x4E2A;&#x9876;&#x70B9;&#x4E3A;&#x6E90;&#x70B9;&#xFF0C;&#x91CD;&#x590D;&#x6267;&#x884C;&#x8FEA;&#x6770;&#x65AF;&#x7279;&#x62C9;&#x7B97;&#x6CD5; <em>n</em> &#x6B21;&#x3002;</p>
</li>
<li><p>&#x5F17;&#x6D1B;&#x4F0A;&#x5FB7;(Floyd)&#x7B97;&#x6CD5;&#xFF08;&#x8BE6;&#x89C1;&#x53C2;&#x8003;&#x8D44;&#x6599; 191 &#x9875;&#xFF09;&#xFF1A;</p>
<p> (1) &#x521D;&#x59CB;&#x65F6;&#x8BBE;&#x7F6E;&#x4E00;&#x4E2A;n&#x9636;&#x65B9;&#x9635;&#xFF0C;&#x4EE4;&#x5176;&#x5BF9;&#x89D2;&#x7EBF;&#x5143;&#x7D20;&#x4E3A;0&#xFF0C;&#x82E5;&#x5B58;&#x5728;&#x5F27; &lt;<em>v<sub>i</sub></em> , <em>v<sub>j</sub></em>&gt;&#xFF0C;&#x5219;&#x5BF9;&#x5E94;&#x5143;&#x7D20;&#x6539;&#x4E3A;&#x8FB9;&#x7684;&#x6743;&#x503C;&#xFF1B;&#x5426;&#x5219;&#x4E3A;&#x65E0;&#x7A77;&#x5927;&#xFF1B;</p>
<p> (2) &#x9010;&#x6B65;&#x8BD5;&#x7740;&#x5728;&#x539F;&#x76F4;&#x63A5;&#x8DEF;&#x5F84;&#x4E2D;&#x589E;&#x52A0;&#x4E2D;&#x95F4;&#x9876;&#x70B9;&#xFF0C;&#x82E5;&#x52A0;&#x5165;&#x4E2D;&#x95F4;&#x70B9;&#x540E;&#x8DEF;&#x5F84;&#x53D8;&#x77ED;&#xFF0C;&#x5219;&#x4FEE;&#x6539;&#x4E4B;&#xFF1B;&#x5426;&#x5219;&#xFF0C;&#x7EF4;&#x6301;&#x539F;&#x503C;&#xFF1B;</p>
<p> (3) &#x6240;&#x6709;&#x9876;&#x70B9;&#x8BD5;&#x63A2;&#x5B8C;&#x6BD5;&#xFF0C;&#x7B97;&#x6CD5;&#x7ED3;&#x675F;&#x3002;</p>
</li>
</ol>

                                
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